タイトルに書いたテーマで期待値を計算してみます。
フェス中とフェス外でも当然引ける回数の期待値は変わってきます。「ガチャピンモードはフェス中に来てほしい」という人も多いのですが、それによってどのくらい恩恵があるのかも考えてみたいと思います。
ムックモードの突入確率などやや曖昧な情報も含まれるので推定も含まれますのでその点はご容赦ください。
ガチャピンモードは何回引けるか（フェス外）
ガチャピンモードが10連で終わる確率（フェス外）
(1-0.97^10)
→約26.3％
ガチャピンモードが20連で終わる確率（フェス外）
0.97^10*(1-0.97^10)
→約19.4%
ガチャピンモードが30連で終わる確率（フェス外）
0.97^10*0.97^10*(1-0.97^10)
→約14.3%
ガチャピンモードが40連で終わる確率（フェス外）
0.97^10*0.97^10*0.97^10*(1-0.97^10)
→約10.5%
ざっくり言うと、フェス外であれば半分以上の確率で30連以上引く事が可能です。（ムックモードを除外しても）
なお10連で終わった場合はまず間違いなくムックモードに入るので、10カウントで終わってしまう事はまずないはずです。
フェス外のガチャピンモードでSSR2枚以上を引ける確率
1-ガチャピンモードが終わらない確率-ガチャピンモード10連で1回SSRが出る確率
=ガチャピンモードでSSR2枚以上引ける確率
1 -0.97^10 -0.97^9*0.03*10
→約3.4%
フェス外のガチャピンモードでSSR2枚抜きをできる確率は非常に低いです。
ガチャピンモードは何回引けるか（フェス中）
ガチャピンモードが10連で終わる確率（フェス中）
(1-0.94^10)
→約46.1％
ガチャピンモードが20連で終わる確率（フェス中）
0.94^10*(1-0.94^10)
→約24.9%
ガチャピンモードが30連で終わる確率（フェス中）
0.94^10*0.94^10*(1-0.94^10)
→約13.4%
ガチャピンモードが40連で終わる確率（フェス中）
0.94^10*0.94^10*0.94^10*(1-0.94^10)
→約7.2%
ざっくり言うと、フェス中であれば半分以上の確率で20連以上引く事が可能です。（ムックモードを除外しても）
ただし逆に言うと、10連で終わってしまう確率も半分に近いという事になります。
ここで注意したいのは、8周年ガチャピンキャンペーンで考えると「堅実」ルーレットを回せばどのみち20連は保証されているという事です。
ガチャピンモード＆ムックモードにはSSR出現保証があるという差はありますが、天井までのカウントを増やすという観点では堅実20連（最低保障）と変わらない可能性もあります。
フェス中のガチャピンモードでSSR2枚以上を引ける確率
1-ガチャピンモードが終わらない確率-ガチャピンモード10連で1回SSRが出る確率
=ガチャピンモードでSSR2枚以上引ける確率
1 -0.94^10 -0.94^9*0.06*10
→約11.8
ムックモードは何回引けるか（フェス中フェス外共通）
ガチャピンモードと切っても切り離せないのが「ムックモード」の存在です。ガチャピンモード単体では言うほど美味しくないものの、ガチャピンモードが下振れした時にムックモードがカバーしてくれるというのが大きなポイントです。
ムックモード中はSSR当選率が9％（15％になるのはスーパームックモードで別物）になり、SSR1個が排出されるまでモード継続します。
ムックモードが10連で終わる確率（フェス無関係）
(1-0.91^10)
→約61.1％
ムックモードが20連で終わる確率（フェス無関係）
0.91^10*(1-0.91^10)
→約23.8％
ムックモードが30連で終わる確率（フェス無関係）
0.91^10*0.91^10*(1-0.91^10)
→約9.26％
ムックモードでSSR2枚以上を引ける確率
1-ムックモードが終わらない確率-ムックモード10連で1回SSRが出る確率
=ムックモードでSSR2枚以上引ける確率
1 -0.91^10 -0.91^9*0.09*10
→約22.5
ムックモードでは、かなりの確率でSSRの2枚抜きができるのですが、確率としては22％ですので「2枚抜きできない確率も78％程度ある」ということになります。
ガチャピンモード→ムックモードの合計SSR期待値は?
ムックモードの突入確率が公表されていないため推定になってしまうのですが、ガチャピンモード+ムックモードでの合計のSSR期待値を考えてみたいと思います。
今回は下記の仮定で計算してみます。
・ガチャピンモード10連で終わった場合は100％ムックモード出現
・ガチャピンモード20連で終わった場合は80％ムックモード出現
・ガチャピンモード30連で終わった場合は60％ムックモード出現
・ガチャピンモード40連で終わった場合は40％ムックモード出現
フェス中とフェス外でこの確率が同じという保証もないので本当に仮定ベースの話となります。
また計算が煩雑になるため、SSR3枚抜きをするケースはほぼ無いものとして無視します。（厳密な数字を出したい方はそれを含めて計算してください）
フェス中のSSR期待値（ガチャピンムック合計）
まず、フェス中のガチャピンモード突入から、そのままムックモードに突入できる確率を概算します。
0.461*1+0.249*0.8+0.134*0.6+0.072*0.4
→76.94%
上記から、フェス中のガチャピンモード（+ムックモード）で引けるSSR枚数の期待値を計算します。
1.11+1.225*0.7694 =2.05枚
仮に無料20連だった場合、SSR6％で引けるSSR枚数の期待値は1.2なので、期待値ベースで考えると0.8枚程度の差となります。
フェス外のSSR期待値（ガチャピンムック合計）
まず、フェス中のガチャピンモード突入から、そのままムックモードに突入できる確率を概算します。
0.263+0.194*0.8+0.143*0.6+0.105*0.4
→54.60%
上記から、フェス外のガチャピンモード（+ムックモード）で引けるSSR枚数の期待値を計算します。
1.034+1.225*0.5460 =1.70枚
【要点まとめ】
計算式が多くなってしまいましたが、ここまでの計算でわかったことをまとめます。
・ガチャピンモードでSSR2枚以上を引ける確率は、フェス中なら11.8%、フェス外なら3.4%
・ムックモードでSSR2枚以上を引ける確率は、フェス中フェス外に関係なく22.5％
ここまでは公開情報からの計算で、下記は仮定に基づいた推定数値になります。
・（ムックモード突入確率が仮定ベースだが）フェス外のガチャピンモードとフェス中のガチャピンモードではSSR期待値に0.3〜0.4枚ほどの差がある
・ただし、「フェス中のガチャピンモード」と「フェス中の無料20連」を比較した場合、SSR期待値は0.8枚程度の差となる。
【総括】フェス直前のガチャピンゲージ調整はアリか無しか
フェス直前になると「今日のガチャを引かずに、明日までガチャピンゲージを温存するべきか?」という話をする方が出てきます。
この結論は、まずPU内容が第一で、重要な召喚石や季節限定キャラがいるかどうかなどで話が変わってきます。
フェス前の恒常ガチャのPUに魅力がなく、クラシックガチャを貯める必要もないという状況の方は、1日くらいならガチャピンルーレットをスルーして、フェス中にガチャピン＆ムックモード狙いで行くのは確かにアリかもしれません。
ただしその場合のSSR期待値は、1日分のガチャを放棄した場合で、
「フェス外ガチャピンモード→フェス中無料20連」=2.90程度（フェス外1.7程度+フェス中1.2程度）
「フェス外ガチャ1日放棄→フェス中ガチャピンモード」=2.05程度（フェス外0+フェス中2.05程度）
2日間でこれだけの差が付くことになります。（前述の通り大雑把な数値であることにはご注意ください）
「調整なしでフェス中に来てくれたらラッキーだけど、ガチャを1日放棄してまで調整する必要はない」と個人的には思います。
フェス中のPU内容が良いのであれば後者を選択する道もありますが、割と微妙なラインだと思います。
前者のケースはフェス中に無料20連ではなく30連以上が当たる可能性もありますし、ゲージ調整のためのガチャ放棄が1日ではなく2日以上になる場合は更に差が広がります。
「恒常キャラ石はほとんどあるし、今のPUはあまり良いと思わない。クラシックガチャも引かない」という方であればフェス前日だけガチャスルーしても良いのかもしれませんが、そうでなければ変に温存せず引いてしまった方が良いのではないかというのが個人的な意見です。
（「明日からのフェスは絶対にPU内容が良い…」という確信があるなら待機でも良いかもしれません。）
もし待機するにしても1日が限度で、それ以上スルーするのはさすがに費用対効果に見合わないでしょう。また何日も連続待機してゲージを温存するくらいなら、さっさと一度突入してしまってガチャピンゲージをもう一周させる事を目指す方が良い可能性があります。
ガチャピンモード突入を敢えて遅らせると、「ガチャピン期間終了までにもう一周できるかもしれない」という可能性を狭めることにもなりかねません。
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